教育_

驰骋数学五十载几何人生报家国（科技名家笔谈）

我从事数学研究五十多年了。在我看来，数学是所有学科的基础，是通过有系统、有逻辑的方法，找出大自然的真理，与实验科学相辅相成。通过实验科学，我们可以发现真理的走向，但仅靠实验科学，我们无法探索出真理。真理必须要经过逻辑的方法，有次序的证明，才能被发现——这是数学家的工作。

邂逅卡拉比猜想

1969年，我人生首次搭乘飞机，口袋里装着不到100美元，来到加州大学伯克利分校（UCB），开始攻读博士学位，这是我一生研究学问的开始。刚到伯克利，我一心渴望竭尽所能吸纳数学知识，在图书馆花了不少时间读数学书，如饥似渴地学习代数拓扑、微分几何、微分方程、群论，还旁听了一些其他课程，如广义相对论。对参加各类讨论班，我也有兴趣，包括偏微分方程、数论、复几何和代数几何、调和分析、遍历理论。任何学科，只要跟我的研究有一点点关系，我都去涉猎。养成这个习惯，对于我的学术研究产生了很大影响。

在UCB图书馆，我邂逅了卡拉比猜想，心弦一下子响起共鸣。卡拉比猜想与众不同，联通着几何学的某一区域，深入而宽广。然而，我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的，必须持之以恒。在起初3年，我一直试图找到反例，证明该猜想是错的。就在众人以为我真的推翻了这个猜想时，卡拉比的一封信如暮鼓晨钟，把我惊醒了。我很快做了180度的转变，倾注心力去证明卡拉比说的没错。我又花了3年时间，终于完成了对卡拉比猜想的证明。这不仅是几何分析的第一场重要胜利，而且解决了一些代数几何的重要问题，后来还对弦理论产生了深远影响。

1979年，我与我的学生孙理察用几何分析解决了困扰物理学家50多年的一个问题——广义相对论中的正质量猜想。我们证明了物质结构在爱因斯坦广义相对论框架下是稳定的。这是数学、物理与几何结合的经典例子，至今仍然有重要的影响。

我与朋友、学生一起，进一步将几何与分析融合，与现代其他学科联络，为几何分析学科的完善和现代化作了不少贡献。这个学科发展至今，仍然很有威力，足见其深度。我很荣幸见证了一个学科的成长。二十世纪，几何在很多学科中有重要的作用。我的研究就是以几何为核心，拓展至微分方程、代数几何、拓扑学、数学物理，理论物理的广义相对论、高能物理的弦论，及应用数学中使用共形理论、最优传输解决图像处理的问题等。

王国维曾撷取3段宋词来描述古今之成大事业、大学问者须经历的3种境界。对此，我深以为然：开始做学问时，我们要找到一个制高点，对整个问题有通透的理解，即“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后，不眠不休、废寝忘食地投入其中，即“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；最后，灵光一闪，看到了完整证明的途径，所谓“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。

父亲的言传身教

我的父亲学问很好，曾任教于香港中文大学的前身——崇基书院，先后教授过中国上古史纲目、中国近代史、经济史、中国哲学史、儒家哲学史、西方哲学史等等。困苦之中，他始终最感兴趣的是学问，并不抱着什么功利的目的。这一直让我敬佩有加，引以为傲！

从差不多十岁开始，我就见父亲埋头著书并时常与学生在家中交流。当时我还小，在我的印象中，他们交流研讨的内容很丰富，包括古希腊哲学、西方哲学与东方哲学的比较等，这些话题于我而言虽然比较难懂，但开始激发我对相关问题的思考，培养了我的抽象思维能力。父亲对诗词颇有造诣，经常为我讲解相关知识，要求我努力背诵其中的名篇。小时候免不了贪玩、偷懒，但我还是认真学习、背诵了一点。

11岁那年，我按照父亲的要求，开始读冯友兰先生的《新原道》《新原人》，翻阅牟宗三、唐君毅、钱穆先生的著作。当时的感觉是，他们的作品很深奥，大部分看不懂。14岁那年，父亲不幸辞世，家里失去了顶梁柱和收入来源，我们兄弟姐妹与母亲相依为命，家境十分艰苦，一度到了山穷水尽的地步。在那样的困苦环境中，我有时自然而然地背诵起父亲教过的诗词。我开始广泛阅读父亲的藏书，努力走进他的文学和哲学世界，回顾从他那里获得的谆谆教诲，思考、探索如何走好自己的人生路。就这样经年累月，我不仅培养了哲学、国学素养，而且变得更加自信、成熟。

父亲有浓郁的家国情怀，生前常常教导吾辈，作为中国人，有机会要为国家多做点事。我一直铭记于心并倾力而为。作为华人科学家，我40多年来矢志不渝推进中国科学尤其是数学迈向世界前沿。为此，我充分利用自己的国际学术影响力，汇聚国际高端学术资源，在内地、香港和台湾先后成立了8个研究所。

父亲有崇高的学术追求，写了大量学术手稿，但英年早逝，生前没有条件付梓出版，直到20年前，我才有机会找人帮忙辑录。我反复研读书稿，对父亲感佩不已！最近，我终于把父亲关于中西方哲学的思考整理完毕并出版，这就是《丘镇英先生哲学史讲稿》，以此作为对父亲的纪念。

追寻大自然的奥秘

父亲虽非数学家，但我能成为数学家，现在又专注数学教育，在很大程度上得益于他的影响。自我童年开始，父亲就经常教诲我，追求并发现大自然蕴藏的真和美。这让我从小就在内心深处对数学产生了浓厚的兴趣和爱好，之后不知疲倦地研究探索并走上数学教育之路。

2021年，我在清华大学牵头成立了求真书院，旨在培养数学科学领军者。我要培养的不是竞赛人才，也不是一般的数学家，而是真正有能力、有抱负、懂数学、懂科学、有文化、有内涵的“通才”。我希望数学学科能在中国更好地建立起来，培养一批对学问有纯粹看法的年轻人并希望他们走出属于自己的路。

求真书院的院训“寻天人乐处，拓万古心胸”，源自我父亲撰写的一幅对联，我稍作修改而成。“寻天人乐处”是要在追寻大自然奥秘的过程中，找到其中最有意义、最有乐趣之处。所谓“拓万古心胸”，是说要心胸广大，容纳万物，做学问不能只为了高考、为了拿奖、为了做院士，而是要追求在科学史上留下重要的轨迹，产生深远的影响。

求真书院目前有200多名学生，是我们从全国各地找到的最优秀的孩子。八年制“通才”培养方案，是让他们不受外界干扰，沿着数学研究的道路走下去。在求真书院，学生们一方面接受数学、物理学基础知识的严格训练；另一方面要学习数学史、科学史、文学等通识课程，养成对科学、数学的宏观看法，拥有深厚的人文修养。

文化修养很重要

对一个学者而言，文化修养很重要。我曾见过很多伟大的学者，他们都有很高的文化修养。比如，20世纪最伟大的数学家之一安德烈·韦伊（AndréWeil），是数论、代数几何的大师，他的研究涉及诸多方面，还懂得印度文、梵文、拉丁文以及多种古典学问。

文化修养可以是诗词、音乐，也可以其他方面。我本人喜欢诗词歌赋，并不见得与数学有直接的关系，但在我看来，它们都源自对美的追求，都对我产生了重大影响。

文学、哲学能够让我们的心灵和思考纯化，同时集合了人类对大自然的认识、对各种思想的了解，是科学发展的土壤。没有这样的土壤，发展不起来一流的学问。无论大学还是中学，都应该提供这些土壤，让学生和老师可以播种思想的种子，打下坚实的文化根基。这样才能慢慢发展出一流的学问。

做学问，要从大局来看，要看整个学问走势是什么样子的，才能判断重要的方向是什么。很多人解决了小问题，就很高兴；只有少数人从整个学问的流向来考虑，从大局中找到自己努力的方向并作出重要贡献。

真正对人类历史有贡献的学者都一定有深度。历史上的伟大学者，从古希腊的亚里士多德等到近现代的牛顿、笛卡儿、爱因斯坦，他们看得都很深远，他们的工作是对大自然规律深度研究。太阳怎么运行、其他星球怎么运行，这些问题困扰了人类几千年。伽利略到牛顿的时代，是个伟大的时代，这些科学家不仅解决了这些问题，还给出严格的证明和计算。

这些有深度的学问，这些伟大学者的成就，都源于他们对大自然的好奇心，而不是出于某种功利目的。如果仅从实用角度来看，这些成就既无法提升产量、无法提高劳动生产率和经济效益，似乎没有什么价值；但正是这样的成就这样的学问，对整个民族的科学文化，对整个人类文化的发展和进步，都有重要影响。

我希望，我们的学生能够有这个宏愿，用心感受大自然、真诚热爱大自然、努力探究大自然，长期投身一些基础性的、有深远影响的研究。我们要努力培养一批思想纯厚的大学者，他们既有发自内心的探寻大自然奥秘的热情，又有深厚的家国情怀。唯有如此，中国的科学才能赶上世界一流水平。

瞄准一流的学问

为了成立求真书院，我们准备了十多个年头，这其中包括为书院聘请世界一流的大师。我请来了菲尔兹奖得主考切尔·比尔卡尔、数学物理大师尼古拉·莱舍提金等。与大师在一起，学生逐渐会被他们的学风所感染。看着一位重要的、有学问的大师，不断思考、构造、尝试、前进、失败，学生的体会完全不一样。我在读数学史、科学史时，看到很多伟大的数学家都是由大师教导而成长的，比如，20世纪初最伟大的数学家之一希尔伯特就培养了赫尔曼·外尔这样的大学者。

当年，我随父亲一起去见国学大师钱穆先生。虽然不懂他们探讨的内容，但受到那种气氛的熏陶。父亲的看法很宏大，与学生谈儒家哲学、西方哲学等，我不能完全理解，但感觉思考的过程很奇妙。父亲喜欢斯宾诺莎、康德的哲学，当时我念小学，对这些人名并不熟悉，只留下一些印象，但对我后来的学习帮助很大，以后翻看哲学书时，我就知道哪些是大家，哪些是重点。父亲也会批评、比较一些哲学思想，让我明白了做学问不能迷信权威，必须培养自己的批判思维能力。

培养一批一流的数学家是我的专长和梦想。我在努力办好求真书院的同时，还在各地中学培养初中生，让孩子们可以早一点发挥所长。让十三四岁的学生开始接触深厚的数学文化，学习一流的学问，不是揠苗助长，也不是弯道超车，而是涵养数学文化。求真书院每年招收100个学生，过了五六年以后，就有几百名学生。如果他们将来能够成为基础科学领军人才，那么中国基础科学发展的走向将因他们而改变。这并非主观臆测，而是基于现实得出的结论。以美国为例，最重要的数学家也就一两百位。美国能不断实现基础科学的突破，成为世界科技创新的中心，在很大程度上是因为该国拥有的这一两百位全球顶尖的数学家。

一个民族的科学文化不累积到一定程度，伟大的、基础的学问不会绽放出来。我们必须从现在做起、从基础做起、从点滴做起，让数学文化的种子在一批优秀的中国学子心中生根发芽。我如今带着求真书院的学生到各地举办数学史讲座。这样一点点做，中国的数学文化能够慢慢建立起来。

我希望国家和社会能够接受这样培养本土领军人才的思路，让我们能够走一条属于我们自己的路！

（作者丘成桐为美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士，他证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他名字命名的卡拉比-丘流形是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展作出重要贡献。本文由孙宇、牛芸根据口述整理并经作者审阅。）

2023-01-09

4年多来，甘肃一批退休教师深入33个县区开展教学

核心阅读

作为“银龄讲学计划”试点省份，4年多来，甘肃省累计组织退休教师260人次前往11个市州的33个县区开展银龄讲学服务，为提升当地教育教学水平、促进城乡教育均衡发展贡献力量。三尺讲台，倾情奉献；银发师者，不减赤诚。

59岁的庞彩云早早复印好教师资格证件，待“银龄讲学计划”招募公告一出，便迅速提交了报名申请。

庞彩云是甘肃省白银市会宁县河畔镇中心小学的一名退休教师，从2019年起，连续4年参加“银龄讲学计划”，足迹到过白银、天水、庆阳、平凉。每到一地，她都毫无保留地将自己30年的教学经验，倾囊传授给偏远乡村的教师们，给孩子们带来一堂又一堂精品课程。

作为首批“银龄讲学计划”试点省份，甘肃省2018年制定了《甘肃省银龄讲学计划工作方案》，并于当年秋季学期开始实施。

4年多来，甘肃共有260人次的退休教师前往11个市州的33个县区开展银龄讲学服务，其中绝大多数去往农村义务教育阶段学校，为提升当地教育教学水平、促进城乡教育均衡发展贡献力量。

难舍讲台

“我就喜欢和孩子们待在一起，一辈子不离教育”

“换乘3趟大巴，搭乘1次出租车，前后耗时约8个小时，才从老家会宁赶到天水市清水县陇东镇谢沟小学。”回忆起第一次跨市参加银龄讲学，庞彩云印象深刻。头天下午抵达，第二天开会报到，来不及过多休整，她便投入到紧张的教学工作中。

尽管有心理准备，谢沟小学的情况还是让她吃了一惊：全校6个年级，仅有6名教师，每名教师少说也要带三四门课程。根据安排，庞彩云负责两个年级的数学和体育，外加两节课外辅导，每周的课时达17节。

更棘手的是，学生们数学基础薄弱，“多数孩子乘法口诀掌握不牢，课堂一提问，常常鸦雀无声。”庞彩云说。

“就从培养学习兴趣开始！”庞彩云制订了详细的教学计划，让书本知识与学生熟悉的环境发生“化学反应”。讲到立体图形时，她时不时拿起桌上的水杯、铅笔和橡皮举例；为解释清楚“溶液”的含义，她现场演示，将白砂糖混入水中搅拌；针对乘法口诀，她不要求死记硬背，而是把班上学生请到操场，多名学生一字排开，轮流伸出同样数量的手指，然后请同学“清点计数”……在庞彩云和其他老师的努力下，孩子们成绩不断提升，考试平均分提高了30多分。

“小时候，家里兄弟多，女孩很少有读书机会。我父亲也是一名乡村教师，他教我读书识字，带我走进学校。”成长于西北农村的庞彩云，对乡村教育有特殊感情。她感慨，正因为乡村教育，才有了自己改变命运的契机。因此，她对偏远乡村的学生总是格外上心。即使辛苦，庞彩云乐此不疲，“我就喜欢和孩子们待在一起，一辈子不离教育。”

在甘肃，有不少像庞彩云这样扎根基层、服务基层的退休教师。甘肃省教育厅教师工作处处长温攀玺介绍：“我们招募到的银龄讲学教师多数来自县乡地区，他们帮助农村学校提升教学水平和育人能力，为缓解农村优秀师资总量不足等问题作出了贡献。”

传道授业

“教师不仅是传授知识的教育者，还是塑造学生健全人格的先生”

退休后，王杰总觉得教书育人这活儿“还没干够”。听说“银龄讲学计划”后，他满心欢喜，第一时间报了名，被临夏回族自治州和政县第四中学录用。

在和政四中，王杰被聘任为名誉校长，指导学校语文教师和新手班主任开展工作，同时协助参与学校管理。校长黄志平坦言，刚开始担心王老师不适应，没想到一干就是3年多。

王杰还指导学校语文教研组编写了“国学文化经典诵读读本”，利用大课间督促学生诵读；同时提倡以课题研究带动教育水平提升，指导青年教师申报了十余个教研项目。

多管齐下，和政四中教学质量一年一个台阶，“2021年在全州初中生模拟考试中，和政四中八年级语文成绩跃居全县第一。”王杰很自豪。

家住庆阳市西峰区的曹小平老师，2020年退休后，通过“银龄讲学计划”来到庆城县白马铺镇白马小学，“这里的孩子有些胆小拘谨、不善言谈、缺乏自信。”于是，曹小平把主要精力放在培养学生的自信心上，带他们见识更广阔的世界。

胡欣怡是校“三好学生”，性格内敛，不爱说话。2021年4月，胡欣怡被学校推荐参加在陕西省西安市举行的研学活动，曹小平鼓励她写一篇研学感悟，在年级大会上朗读。后来，胡欣怡悄悄告诉曹小平，虽然当时很害怕，但同学们给予的掌声和肯定的眼神，让她感到骄傲。

“教师不仅是传授知识的教育者，还是塑造学生健全人格的先生。”曹小平说。

授人以渔

“说是支教，我们可是盼着她来指教哩”

“自从史老师踏进校园，就没把自己当成‘流水的兵’。”提起银龄讲学教师史艳艳，平凉市庄浪县南坪镇刘窑小学负责人赞不绝口。全校17名任课教师，14名刚参加工作不久，年轻教师数量多、占比大，史艳艳的到来，及时雨般发挥了“传帮带”作用。

56岁的史艳艳原先在庄浪县第二小学任教，退休后难舍三尺讲台，2021年9月来到刘窑小学继续干起“老本行”——担任低年级数学教师。为了提升学生学习积极性，史艳艳经常和学生谈心，了解他们所思所想，还自费购买了许多学习用品，奖励给上课积极回答的同学，并从家中带来课外书，拓宽学生的视野，“东西虽不值钱，但对学生是一种鼓励，也能拉近彼此的距离。”史艳艳说，效果出奇地好，一个学期过后，不少学生成绩达到了优秀。

发生在史艳艳班上的变化，吸引了学校年轻教师的注意，听评课邀约接踵而至。史艳艳欣然应允，认真去听每一节课，并发现年轻教师课堂教学中存在“满堂灌”等问题。为此，她归类分析，举办辅导讲座、上示范课，传授课前热身小游戏。一年下来，她随堂听评课40节，上指导课15节，结对帮扶的4名青年教师教学水平明显提高。

“说是支教，我们可是盼着她来指教哩！”青年教师张小娟不仅是史艳艳的帮扶对象，还是朝夕相处的室友。“史老师经常从家带好吃的来分享，衣服扣子掉了，她还帮我们缝补。我是班主任，有时忙不过来，史老师就帮我批改作业，晚饭后，我们还一起到花园遛弯。”张小娟说，“虽然年龄相差几十岁，可我们都处成朋友了！”

据了解，甘肃作为西部欠发达省份，银龄讲学教师的工作经费由中央财政承担，标准为年人均2万元。“银龄教师到农村讲学，他们对教育事业有热爱、对脱贫地区有感情、对基层学生有情怀。”温攀玺说，下一步将持续为银龄讲学教师提供必要的物质支持和精神激励，探索建立长效机制，动员更多退休教师加入“银龄讲学计划”行列。

全国2万余名退休教师加入“银龄讲学计划”（链接）

本报北京1月5日电（记者丁雅诵）近日，记者从教育部了解到：2018年“银龄讲学计划”启动实施以来，面向社会公开招募优秀退休校长、教研员、特级教师、高级教师等到农村义务教育学校讲学，发挥优秀退休教师引领示范作用，促进城乡义务教育均衡发展。

数据显示，共有18个省份及新疆生产建设兵团实施了“银龄讲学计划”，截至目前共招募到2万余名退休讲学教师。计划开展以来，有效推动了农村教育发展，缓解了农村地区、边远地区优秀师资薄弱现象，有利于助力推动乡村振兴衔接教育脱贫攻坚成果。

2023-01-06